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随机数的变换

            有了(0,1)范围内均匀分布的随机数,经过变换可以求得服从其 它任意分布的随机数,这里介绍一种常用的方法。
设随机变量V的分布密度为 心,分布函数为PG);随机变量 f由下式确定:
£ = F(〃)= f (9. 3)
J — oo
            则随机变量£的分布是区间(0,1)上的均匀分布。
根据分布函数定义有:
y = F(x) = P(7 V x)
            FCz)是在(0,1)上取值的单调递增函数,当,在(一8,z)内取值时, y在(0,F(z))内取值。我们用研(少表示随机变量S的分布函数,则 有:
F^y)=尸(£ V,) = P(F皿)<y)=尸顷一成3)V 尸7('))
= P(y<F-l(y)) = F(x)
0 当 ^Wo
—x y 当。V y W1
.1 当 >•> 1
上式说明随机变量&在区间(0,1)上均匀分布。
            这样,根据(9. 3)式,便可由(0,1)范围内均匀分布的随机数E 求得服从任意分布的随机数S“即给出一个(0,1)范围内的随 机数E可由
兀=「f(x)dx
J — QO
求得S,。
            例如,如果需要任意范围(〃0)内均匀分布的随机数,此时分布 密度
fc^c) = 77^~
b — a
 
Si = r,(b — a) + a (9. 4)
            又如,如果需要服从指数分布的随机数,此时分布密度
/O) = (r > 0)
所以
一 r- 1 二,rs-1 二」 _s,
ri = J s • dz = J -^-e s ・ & =— + 1
Si =— 51n(l — r,)
            由于r,为(0,1)范围内均匀分布的随机数,所以1 一兀亦为(0, 1)范围内的随机数,且服从均匀分布。令h=R,则
S,=—SlnR (9.5)
这样可以简化计算。