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线束中同时占用机键数的概率分布

            同时占用机键数是一个随机变量,研究它的概率分布是为了解决线束呼损的计算问题。
爱尔兰分布(ErlangDistribution)
爱尔兰在推导任一瞬间m个出线中,有任意x个被占用的概率公式时,作了如下假设:
①呼叫的发生遵循布阿松分布,这就是说话源数很大;理论上应为无限大;
②存在统计平衡状态;
③占用时长服从指数分布;
④当出线全忙时,发生的呼叫立即消逝。
            推导任一瞬间巩个出线中,有任意z个被占用的概率公式,可以采用状态方程方法。在时刻£有^个出线被占用的概率。现在求在时刻£+&有;r个出线被占用的概率,在下列三种情况下,在时刻Z+也均有”个出线被占用。
(1) 荏时刻£有x-1个出线被占用,概率为力愆一1");在少内发生了一个呼叫,按假设①,其概率为0。这样,在时刻血有⑦个出线被占用的概率为:

(2) 在时刻£有力+1个出线被占用,概率为力G+1,S在也内有一个呼叫释放了,按假设③,在有个占用存在的情况下,在山内一个呼叫释放的概率应为(z+l)&/S。这样,在时刻t+At有z个出线被占用的概率为:

(3) 在时刻t有x个出线被占用,概率为力小在血内没有发生变化,其概率应为1一0—z-&/S。这样,在时刻£+&仍为z个出线被占用的概率为: